关键词  不完备信息系统； Rough集；模型拓展

    由Pawlak等人在20世纪80年代提出的经典Rough集理论在知识获取方面取得了很大的成功。但遗憾的是在传统的Rough集理论中，存在一个明显的假设，即所有可以获得的个体对象由这个属性集合给出完全描述。换句话说，用 表示个体对象集合， 表示属性集合，则对于任意 ， ，属性值 总是存在的，即 。这个假设虽然是合理的，但是与很多现实情况有差异。在这些情况下，由于不可能得到一部分属性值，或者有些对象的某个属性值是肯定不可能得到的，这导致关于对象集合U 的描述是不完全的。因此，就导致了不完备信息系统的出现。然而，对不完备信息的理解存在两种语义解释，遗漏（missing）语意和缺席（absent）语意。遗漏语意下，认为遗漏值（或空值）将来是可以得到的并且可以与任意值相比较；而缺席语意下，认为缺席值（或空值）是无法再得到的，不能与任意值相比较。

    为了使Rough集理论能适应于对不完备信息系统的处理，目前主要有两类方法。一是间接处理方法，这种方法有两种情形：第一种情形是删去带有缺失值的实例，但是将会丢失数据中很多有用的知识；第二种情形是通过一定的方法（通常是基于概率统计）把不完备信息系统转化为完备信息系统，即数据补齐，但是，补齐处理只是将未知值补以我们的主观估计值，或多或少改变了原始的信息系统，因此不一定完全符合客观事实。二是直接处理方法：其特点是对经典Rough集理论中相关概念在不完备信息系统下进行适当扩充。本文就直接处理方法目前的情况进行阐述与总结，有利于对不完备信息系统的Rough集扩充方法的认识，对在不完备信息系统下拓展Rough集有所帮助和参考。

    基于遗漏（missing）语意，Kryszkiewicz给出了容差关系的定义。给定信息系统 ，其中 是条件属性集合，d 是决策属性，对于具有空值的属性子集 ，记空值为“*”， ，容差关系 T 定义如下：

    定义2.1.1  容差关系 T 定义为：

    显然，T 是自反且对称的，但不传递。进一步，用符号 表示在属性集合 B 上满足关系 T(x,y) 的个体对象y的集合，即对象x 的容差类。根据定义2.1.1得到上、下近似的定义：

    定义2.1.2　不完备信息表 中对象集合X 关于属性集 的上近似 和下近似 分别定义为：

    ， 。

    容差关系是目前面向不完备信息系统中研究了容差关系和非对称相似关系后提出了量化容差关系。